HASH GAME - Online Skill Game GET 300；在默认的循环队列中，rear指向队尾元素的下一个位置，那么在入队时，需要先送值再进行指针移动(即rear指针顺时针移动1位)，而在此题中，需要先令rear指针 + 1，再送值。因此，若想第一个进入队列的元素存储再A[0]处，由于是先移动指针再送值，rear在初始队列为空时必须指向A[0]之前的一个位置，而根据循环队列的特性，A[0]再往前就是数组的末尾了，即n - 1。而由于入队操作不修改front指针，所以front指针直接指向0处。

　　Note :由于中缀表达式的运算符位于操作数的中间，因此，当扫描到中缀表达式中的运算符时，还无法确定该操作符的运算次序（还不能输出），所以需要一个栈来存放这些还不能确定的操作符。依然是中缀表达式从左往后看，第一个/号很快就确定了运算次序a/b，当扫描到b时第一个/号出栈，不会在栈中停留；继续，+，(，这两个运算符也不能确定次序，依次压栈；继续，c*d次序确定，因此第一个*号不会在栈中停留；继续，-，*，依次压栈。所以，在扫描到f时，栈中的元素依次是+, (, -, *四个运算符。

　　∵有124个叶子结点，∴二叉树至少有8层(2^7)，而124个叶子结点可以分布在最后一层(即第8层) 和 倒数第二层(第7层)。注意，由于是完全二叉树，最后一层每删除两个连续叶子结点，上一层就会暴露出一个叶子结点(注意这个叶子结点本身是完全二叉树本就有的结点)，∴为了使完全二叉树整体有最多的结点，并且还要满足124个叶子结点的要求，可知最后一层应该删除7个结点，这样第8层共121个叶子结点，加上上一层暴露出来的3个结点，正好是124个叶子结点，而这么做的线个结点——即最后一层的左孩子结点。由于前面7层加起来有127个结点，所以结点总数 = 127 + 121 = 248。73.已知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数是116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是(D)。

　　注意，第6层有8个叶结点，会有两种情况——①第6层就是最后一层，最后一层共有8个叶结点；②第6层不是最后一层，8个叶结点是最后一层删除连续的叶结点后，上一层所暴露出来的叶结点。题干问整棵树的结点个数最多，所以考虑第二种情况。1~6层共有2^6 - 1 = 63个结点。而第7层（最后一层）的叶结点个数，是第7层总的叶结点数 - 删除的叶结点数 = 2^6 - 8*2 = 64 - 16 = 48。所以整棵树的结点总数 = 63 + 48 = 111个。

　　768个结点，∴至少有10层（10层全满为2^10 - 1 = 1023个结点）。前面9层一共有2^9 - 1 = 511个结点，所以第10层（最后一层）一共有768 - 511 = 257个结点（叶结点）。又因为257是奇数，所以第9层存在一个只有左孩子的非叶结点。第10层全满有2^9 = 512个结点，∴第9层由于删除而暴露出的叶结点的个数 = (512 - 257 - 1) / 2 = 254 / 2 = 127。∴该二叉树总的叶结点个数 = 257 + 127 = 384。76.[2018真题] 设一棵非空完全二叉树T的所有叶结点均位于同一层，且每个非叶结点都有2个子结点。若T有k个叶结点，则T的结点总数是(A)。

　　①技巧——先序序列和中序序列的关系：相当于以先序序列为入栈次序，以中序序列为出栈次序。根据卡特兰数(1/n+1)*C[2n,n]，将n = 4代入可得14。②亦可直接手动写出所有可能结果：先假设b,c,d均在A的左子树上，有5种可能，根据对称关系，可知b,c,d都在A的左子树或右子树上的情况共有10种可能。再写出b,c,d不在同一棵子树下的情况，共4种可能（注意，当A既有左孩子又有右孩子时，不存在对称情况，因为要满足先序遍历“根左右”的特性，左右子树不能随便交换）。