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　　免费在线 哈希（Hash）表技术 哈希查找也称为散列查找。它不同于前面介绍的几种查找方法。上述方法都是把查找建立在比较的基础上，而哈希查找则是通过计算存储地址的方法进行查找的。 计算是计算机的特点之一，因此，建立在计算基础上的哈希查找是一种快速查找方法。 一、直接查找技术 直接查找表的操作主要有以下两种： 直接查找表的填入 直接查找表的取出 设表的长度为n。如果存在一个函数i=i（k），对于表中的任意一个元素的关键字k，满足以下条件： （1）1≤i≤n。 （2）对于任意元素的关键字 ，恒存在 则称此表为直接查找表，其中函数i＝i（k）称为关键字k的 映像函数。 3.2.1哈希表基本概念 设表的长度为n。如果存在一个函数i=i（k），对于表中的任意一个元素的关键字k满足： 1≤i≤n; 则称此表为Hash表。其中，函数i=i(k)称为关键字k的Hash码。 将关键字序列（09，31，26，19，01，13，02，11，27，16，05，21）依次填入长度为n＝12的表中。设映像函数为 i＝INT（k／3）＋1，其中INT为取整符。 二、Hash表 Hash表技术的关键是要处理好表中元素的冲突问题，它主要包括以下两方面的工作： （1）构造合适的Hash码，以便尽量减少表中元素冲突的次数。即Hash码的均匀性要比较好。 （2）当表中元素发生冲突时，要进行适当的处理。 建立哈希函数的原则 均匀性：H（key）的值均匀分布在哈希表中； 简 单：以提高地址计算的速度。 （位置均匀，计算简单） 三、 哈希函数常用的构造方法 截段法 分段叠加法 除法（求模取余法） 乘法 冲突及冲突处理 由于哈希函数是一个压缩映像，因此，在一般情况下，很容易产生“冲突”现象 在哈希元素（地址）求解过程中，不同关键字值对应到同一个存储地址的现象称为冲突。即关键字K1 ? K2， 但哈希函数值 H（K1）= H（K2）。 均匀的哈希函数可以减少冲突，但不能避免冲突。发生冲突后，必须解决；也即必须寻找下一个可用地址。 处理冲突是建立哈希表过程中不可缺少的一部分。 处理冲突主要有两种方法： 开放地址法 链地址法 *处理冲突 —— 开放地址法 当发生地址冲突后，求解下一个地址用 Hi =( H（key）+di） MOD m i=1,2,…,k(k ? m-1) 其中: H(key)为哈希函数,m为哈希表长度,di为增量序列。增量序列的不同取法，又构成不同的开放地址法。 ? 线 ? 随机再散列 di=RN(i) RN 随机数序列 *处理冲突 —— 链地址法 当发生地址冲突后,将所有函数值相同的记录连成一个单链表。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ K1 K2 K3 ∧ K4 K5 K6 ∧ 同义链，同一散列地址。 同义链，同一散列地址。 3.2.2 哈希查找操作步骤 1.用给定的哈希函数构造哈希表 2.根据选择的冲突处理方法解决地址冲突 3.在哈希表的基础上执行哈希查找 一、建立哈希表 建立哈希表操作步骤： step1 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突。 step2 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找到能用的存储地址为止。 举例 对给定数列{ 22,41,53,46,30,13,1,67 },建立哈希表。表长取9,即[0～8]。哈希函数设定为: H(key) = key MOD 8 ,用线性探测解决冲突 Hi=(H(key)+di) MOD m ,di=1,2,…,m-1。 取22，计算H（22）=22 mod 8 = 6，该地址空，可用； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 41 比较次数： 1 1 取41，计算H（41）=41 mod 8 = 1，该地址空，可用； 举例（续一） 取53，计算 H（53）= 53 mod 8 = 5，该地址空，可用； 22 41 0 1 2 3 4 5 6 7 8 53 比较次数： 1 1 1 22 41 53 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 比较次数： 1 1 1 2 取46，计算 H（46）= 6，该地址冲突，用线性探测法计算 下一个可用地址 Hi=（6+1）MOD 8 = 7， 该地址空，可用； { 22,41,53,46,30,13,1,67 } 举例（续二） 取30，计算 H（30）= 6，该地址冲突，用线性探测法计算下一个可用地址 Hi=（6+1）MOD 8 = 7， 该地址冲突，再用线性探测法计算下一个可用地址；Hi=0，地址空，可用； 22 41 0 1 2 3 4 5 6 7 8 53 比较次数： 3 1 1 1 2 46 30 22 41 53 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 比较次数： 3 1 6 1 1 2 30 13 取13，计算 H（13）= 5，依法解决冲突，得出： { 22,41,53,46,30,13,1,67 } 举例（续三） 取1，计算 H（1）= 1，该地址冲突，解决冲突可得； 22 41 0 1 2 3 4 5 6 7 8 53 46 30 13 比较次数： 3 1 6 3 1 1 2 1 22 41 53 46 30 13 1 67 比较次数： 3 1 6 3 2 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 取67，计算 H（67）= 3，冲突，解决冲突，得出： { 22,41,53,46,30,13,1,67 } 二、哈希查找 哈希查找的过程和建立哈希表的过程是一致的。 设哈希表为HST[0～M-1]，哈希函数取H（key），解决冲突的方法为R（x），则哈希查找步骤为： Step1 对给定k值，计算哈希地址 Di=H（k）；若HST[i]为空，则查找失败；若HST[i]=k，则查找成功；否则，执行step2（处理冲突）。 Step2 重复计算处理冲突的下一个存储地址 Dk=R（Dk-1），直到HST[Dk]为空，或HST[Dk}=k为止。 若HST[Dk]=K，则查找成功，否则查找失败。 查找举例 ? 查找key = 67 比较两次找到,查找成功; ? 查找key = 21 比较8次找不到,查找失败。 比较次数： 3 1 6 3 2 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 41 53 46 30 13 1 67 8 1 8 19 平均查找长度ASL= (3+1+6+3+2+1+1+2)= 以上述哈希表为例。哈希函数为H(key)=key MOD 8, 设有数列{22,41,53,46,30,13,1,67},用线性探测法解决冲突,建立的哈希表为: 平均查找次数 线α) 随机Hash表 1/α ln(1-α) α=m/n为Hash表的填满率，n为Hash表的长度，m为表中存在的关键字个数。 总结: 哈希查找 哈希函数常用的构造方法：数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法（求模取余法）、直接定址法 处理冲突有两种方法：开放地址法（线性探测再散列、随机探测再散列 ）、链地址法 作业 P232 3.4-(2) 第三章查找与排序技术 查找的基本概念 就是在给定的数据结构中查找某个指定的元素（结点）；若存在这样的结点，查找成功；否则，查找失败。 3.1 基本的查找技术 一、 平均查找长度 在查找过程中，要对每个结点记录中的关键字进行反复比较，以确定其位置。因此，与关键字进行比较的平均次数，就称为平均查找长度。是用来评价算法好坏的一个依据。(算法的评价) 对含有n个数据元素的查找表，查找成功时的平均查找长度为： 其中：Pi 为查找表中第i个数据元素的概率，且 Ci为查找第i个数据元素时需比较的次数。 Ci随查找过程及DS的不同而各异。（Ci与方法和结构有关） 二、主要查找算法 (1) 顺序查找 (2) 对分（折半）查找 (3) 分块查找 3.1.1 顺序查找 算法思想： 从第1个元素到最后1个元素，逐个进行比较。 特点： 最简单、最普通的查找方法。 适用范围（查找表的存储结构）： 既适用于顺序存储结构 也适用于链式存储结构 操作步骤： step1 从第1个元素开始查找； step2 用待查关键字值与各结点（记录）的关键字值逐个进行比较；若找到相等的结点，则查找成功；否则，查找失败。 逐个比较 int seq_search(item , n , key ) int *item ,n , key ; { int i=0 ; while ( i n item[i] != key ) i++; if (item[i]= = key ) { printf(“查找成功 !\n”); return (i); } else { printf(“查找失败 !\n”); return (-1);} } item 待查表 n 元素个数 key 要找的值 While中，有两个判断条件，改进一下，可以减少一半 （改进算法） int seq_search_adv(item , n , key ) int *item ,n , key ; { int i=0 ; //？哨兵的作用？ item[n]=key ; /* 设置哨兵 */ while ( item[i]!= key ) i++; /* 查找key */ if ( i n ) /* 如果 i = n，没找到 */ { printf(“查找成功 !\n”); return (i); } else { printf(“查找失败 !\n”); return (-1); } } 注: 顺序查找算法中,执行频率最高的是while语句,改进后,可以节省近一半的时间。?改进后与改进前的不同之处？ 主要是取消了原来in的判断 算法评价 平均查找长度ASL在等概率的情况下 一般情况下 优点: 对结点的逻辑次序(不必有序)和存储结构(顺序、链表均可）无要求； 当N值较小时，是较好的算法； 缺点：ASL较长 讨论：能否减少比较次数，以提高效率。 例如：……二分法等，（比较学号查找和姓名查找） 3.1.2 对分查找 1.基本思想： 将有序序列的中点设置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。 即通过一次比较，将查找区间缩小一半。 2.特点： 二分查找是一种高效的查找方法。它可以明显减少比较次数，提高查找效率。但是，二分查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序。 一、算法描述 算法步骤： step1 首先确定整个查找区间的中间位置， mid = int(（ left + right ）/ 2) step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较； 若相等，则查找成功； 若大于，则在后半区域继续进行二分查找； 若小于，则在前半区域继续进行二分查找。 Step3 对确定的缩小区域再按二分公式，重复上述步骤； 最后，得到结果： 要么，查找成功， 要么，查找失败。 存储结构 用一维数组存放。 对分查找算法举例 对给定数列（有序）{ 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50}，共10个数，按折半查找算法，查找关键字值为30的数据元素。找30： 第1次： { 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50 } mid1= int（1+10）/2 = 5 第2次： { 23，28，30，32，50 } mid2 = int （6+10） /2 = 8 left right mid left right mid int bin_search ( item , n ,key ) int *item, n, key; //n为元素个数 { int left ,right , mid; left=0; right = n-1; while ( left ? right ) { mid = ( left + right )/2 ; /* 计算中点位置 */ if ( key item[mid]) right = mid - 1; /* 待查区间在左部 */ else if (key item[mid]) left = mid + 1; /* 待查区间在右部 */ else{ printf ( “ Successful search\n”); return mid ; /* 查找成功 */ } printf( “ Search failure \n”); return -1; /* 查找失败 */ } 二、算法 三、算法评价 优点: ASL ?log2n； 即每经过一次比较,查找范围就缩 小一半。经log2n次比较就可以完成查找过程。 缺点：因要求有序，所以对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作。另外，顺序存储结构的插入、删除操作不大便利。 3.1.3 分块查找 分块查找又称索引顺序查找，这是顺序查找的一种改进方法，用于在分块有序表中进行查找 。 (1)分块：将n个数据元素“按块有序”划分为m块（m ? n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须“按块有序”；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。每个块中元素不一定是有序的。 一、分块查找算法描述 1.算法描述: step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表； step2 查找分两个部分： 先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中； 在已确定的块中用顺序法进行查找。 2.分块查找数据描述 将查找表分成3块，每块3个元素 8 36 60 1 4 7 块最大关键字 块起始地址 索引表 块最大关键字有序 3 8 7 36 35 21 40 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 47 索引 顺序表 块内关键字无序（也可有序） 分块查找举例 有数列如下： { 22,12,13,9,8,33,42,44,38,24,48,60,58,74,47} 按“块有序”分三块:(22,12,13,9,8),(33,42,44,38,24), (48,60,58,74,47)。选取每块中最大的关键字组成索引表[22,44,74],查找关键字值为60的元素。 用二分法，确定在索引表中的位置为 mid=2，key值60与a[2]比较，60a[2],取第3个块;在第3块中用顺序法查找,比较两次,就可以找出60的元素来。 44 22 74 22 12 13 9 8 33 42 44 38 24 48 60 58 74 47 List[1] List[2] List[3] 11 12 13 14 15 1 6 11 二、算法评价 其中：n为表长，S为块长（假设各块长度相等）。 优点： 插入、删除操作方便； 只要找到对应的块，在块中任意位置操作均可。 缺点： 索引表增加了辅助存储空间。 注： 索引表在数据库系统中广泛使用。 设索引表使用二分法，则有： 查找 就是在给定的DS中找出满足某种条件的结点；若存在这样的结点，则查找成功；否则，查找失败。（找） 查找表 是一组待查数据元素的集合。 （待找） 静态查找 是仅仅进行查询和检索操作，不改变查找表中数据元素间的逻辑关系的查找。（不改变元素关系） 动态查找 是除了进行查询和检索操作外，还对查找表进行插入、删除操作的查找，动态地改变查找表中数据元素之间的逻辑关系。 （改变元素关系） 平均查找长度 与关键字进行比较的平均次数。对含有n个数据元素的查找表，查找成功时的平均查找长度为 Pi 为查找第i个数据元素的概率 Ci为查找第i个数据元素的比较次数。 总结: ASL = ? Pi* Ci n i=1